Для того чтобы найти угол между двумя прямыми, заданными параметрическими уравнениями, мы должны найти их направляющие векторы и использовать формулу для нахождения угла между векторами.
Для начала найдем направляющие векторы каждой из прямых. Направляющий вектор прямой l будет равен разности координат конечной и начальной точек данной прямой. То есть:
v1 = (2-1, 6-4, 7-3) = (1, 2, 4)
Направляющий вектор прямой m будет равен разности координат конечной и начальной точек этой прямой:
v2 = (4-2, 10-6, 12-10) = (2, 4, 2)
Теперь применим формулу для нахождения угла между векторами:
cos(θ) = (v1 * v2) / (|v1| * |v2|)
где v1 * v2 - скалярное произведение векторов, |v1| и |v2| - длины векторов.
В нашем случае, скалярное произведение v1 * v2 будет равно:
Для начала найдем направляющие векторы каждой из прямых. Направляющий вектор прямой l будет равен разности координат конечной и начальной точек данной прямой. То есть:
v1 = (2-1, 6-4, 7-3) = (1, 2, 4)
Направляющий вектор прямой m будет равен разности координат конечной и начальной точек этой прямой:
v2 = (4-2, 10-6, 12-10) = (2, 4, 2)
Теперь применим формулу для нахождения угла между векторами:
cos(θ) = (v1 * v2) / (|v1| * |v2|)
где v1 * v2 - скалярное произведение векторов, |v1| и |v2| - длины векторов.
В нашем случае, скалярное произведение v1 * v2 будет равно:
v1 * v2 = (1 * 2) + (2 * 4) + (4 * 2) = 2 + 8 + 8 = 18
Длины векторов |v1| и |v2| будут равны:
|v1| = sqrt(1^2 + 2^2 + 4^2) = sqrt(1 + 4 + 16) = sqrt(21)
|v2| = sqrt(2^2 + 4^2 + 2^2) = sqrt(4 + 16 + 4) = sqrt(24)
Теперь подставим полученные значения в формулу:
cos(θ) = 18 / (sqrt(21) * sqrt(24))
Чтобы найти угол θ, возьмем арккосинус обоих частей уравнения:
θ = arccos(18 / (sqrt(21) * sqrt(24)))
Вычислим значение угла θ с помощью калькулятора:
θ ≈ 0.815 радиан или около 46.78°
Таким образом, угол между прямыми l и m, заданными параметрическими уравнениями, составляет около 46.78° или примерно 0.815 радиан.