Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°∘ ----- Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2, можно и произведением сторон на синус угла между ними, деленному на 2. Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659 sin 15º=≈0,2588 S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади) ----------- Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть в таблицах Этот вариант решения дан в приложении.
Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ВМ=ВР, Довести СМ=АР.
Розглянемо ΔАСМ і ΔАСР.
Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, тому ∠А=∠С.
Якщо АВ=ВС і ВМ=ВР, то і АМ=РС.
Сторона АС - спільна.
Отже, ΔАСМ=ΔАСР за першою ознакою рівності трикутників.
Значить, і СМ=АР. Доведено.