Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
Второй угол этой трапеции 180-150=30°
Ему противолежит высота трапеции, поэтому она равна боковой стороне и равна 3 см
Часть большего основания от угла до основания высоты найдем по теореме Пифагора:
х= √(36-9)=√25=5см
Большее основание равно
2*5+4=14 см
Полусумма оснований
(14+4):2=9 см
Площадь трапеции равна
9*3=27см²