KK₁ = 3 ед.
Объяснение:
Дано: прямая АВ;
АК=КВ;
АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ.
АА₁ = 5; ВВ₁ = 11.
Найти: КК₁
Пусть А₁В₁= 2а.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.
АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ ⇒ АА₁ || ВВ₁ || КК₁.
Теорема Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
АК = КВ ⇒ А₁К₁ = К₁В₁ = а.
Рассмотрим ΔА₁АО и ΔОВВ₁ - прямоугольные.
Вертикальные угла равны.
∠1 = ∠2 (вертикальные)
⇒ ΔА₁АО ~ ΔОВВ₁ (по двум углам)
Составим пропорцию:
Пусть А₁О = 5х, тогда ОВ₁ = 11х
Составим уравнение:
⇒ 
Тогда
Рассмотрим ΔА₁АО и ΔК₁КО - прямоугольные.
∠1=∠2 (вертикальные)
⇒ ΔА₁АО ~ ΔК₁КО
Составим пропорцию:
Сколько плоскостей можно провести через 2 точки?
ответ: бесчисленное множество.
Объяснение: Из аксиом планиметрии: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Через две данные точки – ( А и В )– проходит единственная прямая (а ) (см. рисунок).
Из аксиом стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Через точки (А и В) лежащие на прямой ( а ), и через каждую точку ( b, c, d…..n ), не лежащую на этой прямой, проходит одна плоскость ( b, c, d…..n ). В пространстве точек, не лежащих на данной прямой. бесчисленное множество, следовательно, через две точки можно провести прямую и провести бесчисленное множество плоскостей.
Для наглядности можно представить себе сферу и плоскости сечения, проходящие через её диаметр и каждую точку на её поверхности.