Question

Даны векторы a 2 ; 4 и b -2 ; 1 . Найдите угол между векторами.

Answer 1

Чтобы найти угол между векторами, можно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b,
|a| - длина вектора a,
|b| - длина вектора b.

Для начала, найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = 2 * -2 + 4 * 1 = -4 + 4 = 0.

Далее, найдем длины векторов a и b:

|a| = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5,
|b| = √((-2)^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5.

Теперь, подставим значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (0) / (2√5 * √5) = 0 / (2 * 5) = 0.

Угол между векторами а и b можно найти, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0) = 90°.

В итоге, угол между векторами a и b равен 90 градусов.