найдем координаты середины диагоналей четырехугольника ABCD:
середина диагонали АС
x=(0+5)/2=2.5
y=(1+1)/2=1
(2.5;1)
середина диагонали BD
x=(4+1)/2=2.5
y=(3+(-1))/2=1
(2.5;1)
таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлелограмма четырехугольник АВСD - парареллограм
найдем длины диагоналей
AC=((5-0)^2+(1-1)^2)=5
BD=((4-1)^2+(-1-3)^2)=5
диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано
Проведём плоскость перпендикулярную плоскости ромба через центр сферы. На ней след плоскости ромба будет хордой окружности радиуса R, где R=10-радиус сферы. Для ромба хорда является диаметром вписанной окружности равным 2r. Проведём из центра сферы радиус в точку касания хорды, и перпендикуляр к хорде h=8. Тогда по теореме Пифагора r=корень из(R квадрат -h квадрат)=корень из(100-64)=6. По известным формулам площадь ромба равна S=4( r квадрат)/sin 150= 4* 36*/0,5=288. Площадь также можно выразить через радиус вписанной окружности S=2а*r. Отсюда сторона ромба а=S/2r=288/2*6=24. Периметр=96.
Треугольники АВК и АСД прямоугольные, они подобны, по острому углу угол КАВ=углуДАС как вертикальные
ВК/СД=АК/АД, 12/10=9/АД, АД= 10 х 9/12=7,5