Question

Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.​

Answer 1

S=120 см^2

Все стороны=13 см

Объяснение:

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.Значит получатся прямоугольные треугольники.Так как диагонали делятся пополам то первый катет равен 5см,а второй катет равен 12см , по теореме Пифагора находим гипотенузу √5²+12²=√25+144=13(169 из под корня равняется 13) .Все стороны ромба равны,значит все стороны равны 13см.S=(10*24)/2 = 120 см^2.

Answer 2

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$S = \dfrac{d_{1}d_{2}}{2} = \dfrac{10\cdot 24}{2} = 5\cdot 24 = \boxed{\textbf{120}}$ см².

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, разбивая ромб на 4 прямоугольных треугольника, где два катета равны половине каждой диагонали, а гипотенуза является стороной ромба. Пусть $a$ - это первый катет, и он равен $\dfrac{10}{2} = 5$ см. $b$ - это второй катет, и он равен $\dfrac{24}{2} = 12$ см. $c$ - это гипотенуза и, по совместительству, сторона ромба. Рассмотрим по теореме Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2\\\\c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = \boxed{\textbf{13}}$ см.