Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, E, F, K, L - середины сторон трапеции, тогда EK=15 см - средняя линия трапеции, FL=6 см - высота и O=FL∩EK - точка пересечения диагоналей четырехугольника EFKL. Так как диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то полученный четырехугольник - параллелограмм (по признаку параллелограмма). А так как ЕК║AD и EK║BC (как средняя линия) и высота FL⊥AD и FL⊥BC, то FL⊥EK, значит диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, поэтому параллелограмм EFKL - ромб (признак ромба). Площадь ромба можно найти по формуле: S=1/2*d1*d2, где d1 и d2 - диагонали ромба. S=1/2*6*15=45 (см²). ответ: 45 см².
Пусть угол В равен х градусам, тогда угол А равен 3х градусам, а угол С равен 4 * 3х градусам, т.е 12х градусам. Сумма всех градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Составим уравнение:
х + 3х + 12х = 180 16х = 180 х = 11,25 11,25 градусов - угол В 11,25 * 3 = 33,75 (градусов) угол А 11,25 * 12 = 135 (градусов) угол С
Сторона АС меньше стороны ВС, т.к против большего угла в треугольнике всегда лежит большая сторона. АС лежит против угла В, ВС лежит против угла А и угол А больше угла В (33,75 градусов > 11,25 градусов)
пусть меньшая сторона х, тогда большая х+29. а по условию Р=82
82=2(х+х+29)
82=4х+58
4х=24
х=6