Точка К, из которой будет виден отрезок МN под наибольшим углом, будет находиться на общей окружности с точками М и N. При этом OK для неё является касательной. По свойству касательной и секущей ОК²=ОМ·ОN. Пусть ОМ=х, тогда ОN=OM+MN=x+6, 4²=x(х+6), х²+6х-4=0, х1=-8, отрицательное значение не подходит, х2=2. ON=2+6=8 дм - это ответ.
Теперь докажем, что отрезок MN виден из точки К под большим углом. Пусть радиус окружности около тр-ка КMN равен r. На стороне ОК в любом месте возьмём точку Р и опишем окружность около тр-ка РMN, радиусом R. ОР для неё является секущей, а для окружности, радиусом r - касательной, значит R>r. Формула хорды: l=2R·sin(x/2), где х - градусная мера хорды. ∠MKN=α, ∠MPN=β. Обратим внимание, что углы α и β - это половина градусной меры хорды. MN=2R·sinβ ⇒ sinβ=MN/2R. MN=2r·sinα ⇒ sinα=MN/2r. Сравним синусы, предположив, что они равны. MN/2R=MN/2r. 1/R=1/r, но R>r, значит 1/R<1/r, значит sinβ<sinα. Так как градусная мера хорды не может быть больше 180°, значит в формуле хорды 0°<α<90°, 0°<β<90°. В этом диапазоне синус угла тем больше, чем больше его градусная мера, значит α>β. Доказано.
В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - - угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°; - угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°; - угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Не понял, что надо найти?
Если сторону правильного треугольника, то а=15 см
А правильный восьмиугольник откуда здесь взялся?
Если правильный восьмиугольник тоже вписан в эту окружность, то:
поскольку периметр треугольника Р=а+а+а=45 см, то а=15см
углы треугольника равны 60⁰
Для правильного треугольника радиус описанной окружности равен:
R=а*√3/3
R=15*√3/3=5√3
На втором рисунке видим равнобедренный треугольник со сторонами R,R и b- искомая сторона восьмиугольника.
угол между сторонами R и R (на рисунке его надо будет обозначить β) равен:
β=360⁰/8=45⁰
Далее применяем теорему косинусов:
b²=R²+R²-2*R*R*cosβ
b²=(5√3)²+(5√3)²-2*5√3*5√3*cos45⁰=75+75-2*75*(√2/2)=150-150*(√2/2)=150(1-√2/2)=75(2-√2) см²b=√(75*(2-√2))=5√(3*(2-√2))=5√(6-3√2)
можно оставить как есть; если нужно вычислить числовое значение, то b ≈ 6,63 cм
P.S. не забудь отметить как "лучшее решение"!.. ;)