1. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
пусть АВС- равнобедренный, АВ -основание. докажем, что угА=угВ
тр-к САВ=тр-кСВА по первому признаку равенства треугольников., действительно СА=СВ, СВ=СА, угС=угС. из равенства треугольников следует, что угА=угВ
2. Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
пустьАВС-треугольник угА=угВ АВ-основание. тр-кАВС=тр-кВАС по второму признаку равенства. действительно АВ=ВА угВ=угА, угА=угВ, из равенства следует АС=ВС
3. Объясните, что такое обратная теорема.
Обратная теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. т. взаимно обратны.
" в равнобедренном треугольнике углы при основании равны" - прямая Т
" если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный" - обратная Т.
не для всякой Т есть обратная.
4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
пусть АВС- равнобедренный, СД- медиана к основанию.
так как АС=ВС и угСАД= угСВД по Т углы при основании равны , то трСАД=трСВД и АД=ВД по условию. из равенства треугольников следует равенство углов уг АСД=угВСД., угАДС=угВДС. Т.к. угАДС=ВДС, тоСД - биссектриса. Т.к. угАДС=ВДС и смежные, то СД - высота
Объяснение:
Высота равнобедренной трапеции отсекает от большего основания прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковая сторона 5 дм, катетом (12-6)/2=3 дм и вторым катетом - высота. По т. Пифагора высота -
√(5²-3²)=4 дм.
sin²α+cos²α=1 ⇒ sinα=√(1-cos²α)=√(1-0,64)=0,6;
tgα=sinα/cosα=0,6/0,8=0,75=3/4;
ctgα=1/tgα=4/3=1 1/3.