∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ; ∠АВС = 120° .
Объяснение:
По условию :
Δ АВС - равнобедренный , следовательно:
Боковые стороны равны ⇒ АВ=ВС = 14 см
Углы при основании равны :
АС - основание ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD)
BD =7 см - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой :
∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)
AD = DC = АС/2 (т. к. BD - медиана)
∠ABD = ∠CBD (т. к. BD - биссектриса)
ΔBDA = ΔBDC - прямоугольные треугольники
Решение.
1) ΔBAD
По условию катет BD = 7 см , гипотенуза АВ = 14 см , следовательно :
BD = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см
Если катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30° ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°
Проверим по определению синуса:
sin A = 7/14 = 1/2 ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°
2) ΔАВС :
Сумма углов любого треугольника = 180°
∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА)
∠АВС = 180 - 2*30 = 120 °
ВН = 3√2 ед.
Sabc = 9√2 ед².
Объяснение:
Найдем стороны треугольника:
|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²+(Zb-Za)²) = √(3²+3²+3²) = 3√3 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²+(Zc-Zb)²) = √(-3)²+3²+3²) = 3√3 ед.
|AC| = √((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²+(Zc-Za)²) = √(0²+6²+0²) = 6 ед.
Высота, проведенная к большей стороне, это высота ВН к стороне АС, то есть, к основанию.
Треугольник равнобедренный с основанием АС. Его высота, проведенная к основанию, является и медианой. Пусть основание этой высоты - точка Н. Тогда координаты точки Н найдем из формулы: Xh = (Xa+Xc)/2 = (1+1)/2 = 1.
Yh = (Ya+Yc)/2 = (-1+5)/2 = 2.
Zh = (Za+Zc)/2 = (2+2)/2 = 2.
Высота ВН равна |ВH| = √((Xh-Xb)²+(Yh-Yb)²+(Zh-Zb)²). Или
|BH| = √((-3)²+0²+3²) = √18 = 3√2 ед.
Площадь треугольника АВС равна
Sabc = (1/2)·AC·ВH = 9√2 ед².
Проверим: найдем высоту по Пифагору, зная боковую сторону и основание. ВН = √((3√3)² - 3²) = √18 = 3√2 ед.
Объяснение:
cosC=AC/BC=9/10=0,900
∠С≈25°