Question

Заполните пропуски в доказательстве признака равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе. Пусть катет AB и гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC соответственно равны катету A1C1 и гипотенузе прямоугольного треугольника A1B1C1 . На продолжениях катетов AC и за точки C и C1 соответственно отложим отрезки СK и , равные соответственно и A1C1 . Тогда медианы BC и треугольников ABK и A1B1K1 являются , и, значит, эти треугольники . Они равны по признаку равенства треугольников, значит, ∠CAB = ∠C1A1B1 . Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по признаку равенства треугольников. Признак доказан.

A1B1 равнобедренные третьему C1K1 высотами AC второму B1C1 AB равносторонние BC биссектрисами первому прямоугольные A1C1 CK

Answer 1

Давайте внимательно разберем данное доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.

1. В самом начале доказательства нам дано, что катет AB и гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC соответственно равны катету A1C1 и гипотенузе прямоугольного треугольника A1B1C1.

2. Затем, на продолжении катетов AC и A1C1 мы откладываем отрезки CK и C1K1, которые равны соответственно катетам AB и A1C1.

3. Далее, нам говорят, что медианы BC и B1C1 в треугольниках ABK и A1B1K1 являются равными.

Это можно объяснить тем, что медианы в треугольниках делят противоположные стороны пополам и пересекаются в одной точке (центре масс), поэтому они равны.

4. Последним шагом доказательства утверждается, что треугольники ABK и A1B1K1 равны.

Это объясняется тем, что в треугольниках ABK и A1B1K1 равными являются гипотенузы AB и A1B1 соответственно (по условию) и медианы BC и B1C1 (по шагу 3).

5. Затем утверждается, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по признаку равенства треугольников. Это следует из равенства треугольников ABK и A1B1K1 (по шагу 4) и равенства углов ∠CAB и ∠C1A1B1 (которые являются вершинами прямых углов ABC и A1B1C1), поскольку медианы также являются биссектрисами (делит угол пополам).

6. В итоге, доказательство приводит к выводу, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по признаку равенства треугольников.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что прямоугольные треугольники ABC и A1B1C1 равны друг другу.