Определение: Двугранный угол – это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой. Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях перпендикулярно этому ребру. Обе плоскости сечения содержат в себе диагональ куба А1С, которая является линией их пересечения. Соотношение линейных величин у кубов одинаковы. Пусть данный куб единичный, где его ребро равно 1. Тогда его диагональ А1С по формуле диагонали куба равна √3, а диагональ его грани равна √2. А1С=√3 А1В=√2 Искомый угол ∠В1КН, где В1К - высота треугольник аА1В1С. В1Н - перпендикуляр из В1 на плоскость А1СВ, в частности, В1Н перпендикулярен А1В. Из треугольник аА1В1С найдем В1К. Треугольники А1В1С и КВ1С подобны. А1В1:В1К=А1С:В1С 1/В1К=√3/√2 Грани куба - равные квадраты. Диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. В1Н ⊥ А1В, ⇒ является половиной диагонали грани куба и равна ( √2):2 В1К ⊥ А1С, НК ⊥ А1С. Треугольник В1НК - прямоугольный. cos ∠ НВ1К=В1Н:В1К cos ∠НВ1К=(√2/2):√2/√3=√3/2, и это косинус угла 30º. Значит, угол В1КН, как второй острый угол прямоугольного треугольника, равен 90º-30º=60º
Допустим 3 см - длина основания. Тогда длины боковых сторон найдём из уравнения 2х+3=18, где х - длина боковой стороны. 2х=18-3=15 х=15/2=7,5 (см) - не подходит по условию задачи, так как длины сторон должны быть целочисленными. Значит, 3 см - длина боковой стороны. Длина другой боковой стороны также равна 3 см. Тогда длину основания найдём из уравнения 3+3+х=18, где х - длина основания. х=18-3-3=12 (см). ответ: две другие стороны равны 3 см и 12 см. * Замечу, что такого треугольника не может быть, так как в соответствии с неравенством треугольника сумма меньших сторон любого треугольника должна быть больше большей стороны треугольника. В нашем случае должно быть, чтобы 3+3>12, то есть 6>12, а это ложь. Поэтому ответом должно быть пустое множество.
Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях перпендикулярно этому ребру.
Обе плоскости сечения содержат в себе диагональ куба А1С, которая является линией их пересечения.
Соотношение линейных величин у кубов одинаковы.
Пусть данный куб единичный, где его ребро равно 1.
Тогда его диагональ А1С по формуле диагонали куба равна √3, а диагональ его грани равна √2.
А1С=√3 А1В=√2
Искомый угол ∠В1КН, где В1К - высота треугольник аА1В1С.
В1Н - перпендикуляр из В1 на плоскость А1СВ, в частности, В1Н перпендикулярен А1В.
Из треугольник аА1В1С найдем В1К.
Треугольники А1В1С и КВ1С подобны.
А1В1:В1К=А1С:В1С
1/В1К=√3/√2
Грани куба - равные квадраты.
Диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
В1Н ⊥ А1В, ⇒ является половиной диагонали грани куба и равна ( √2):2
В1К ⊥ А1С, НК ⊥ А1С.
Треугольник В1НК - прямоугольный.
cos ∠ НВ1К=В1Н:В1К
cos ∠НВ1К=(√2/2):√2/√3=√3/2, и это косинус угла 30º.
Значит, угол В1КН, как второй острый угол прямоугольного треугольника, равен 90º-30º=60º