Question

Дан правильный шестиугольник, который состоит из шести правильных треугольников, сторона которых равна 16 см.

Определи скалярное произведение данных векторов:

1. −→ ⋅−→−= ;

2. −→ ⋅−→−= ;

3. −→ ⋅−→−=

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо разобраться с понятием скалярного произведения векторов и применить его к данным векторам.

Скалярное произведение векторов — это операция, результатом которой является число (скаляр), а не вектор. Оно вычисляется по следующей формуле:

−→ ⋅−→−= |−→| |−→−| cos ?,

где −→ и −→− - векторы, |−→| и |−→−| - их длины, ? - угол между ними.

1. Для нахождения скалярного произведения векторов −→ и −→− необходимо знать их координаты. Однако в задаче даны только сторона исходного шестиугольника. Поэтому мы не сможем найти координаты векторов и вычислить скалярное произведение.

2. Аналогично, для нахождения скалярного произведения векторов −→ и −→− необходимо знать их координаты. Поэтому и в этом случае мы не сможем вычислить скалярное произведение.

3. Для нахождения скалярного произведения векторов −→ и −→−, здесь данные веток - это два радиуса шестиугольника - можно использовать геометрические свойства фигуры. Внимательно рассмотрим изображенный шестиугольник.

Правильный шестиугольник состоит из равносторонних треугольников. Каждая из сторон треугольника равна 16 см. Также из условия задачи известно, что вектор −→ указывает на центр шестиугольника (точку пересечения диагоналей), а вектор −→− - на одну из вершин шестиугольника.

Теперь рассмотрим отношение сторон правильного треугольника, составляющего шестиугольник. Пусть M - середина стороны треугольника, а O - центр. Тогда ординаты точек O, M, A (вершины треугольника) будут равны:
O(x, y) = (0, 0),
M(x_m, y_m) = (8, 0),
A(x_a, y_a) = (16, 0).

Таким образом, вектор, соединяющий центр шестиугольника с его вершиной, будет равен:
−→=(16, 0).

Теперь можем перейти к вычислению скалярного произведения:
−→ ⋅−→−=(16, 0)⋅(1, 0) = 16⋅1 + 0⋅0 = 16.

Таким образом, скалярное произведение данных векторов равно 16.