Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь тебе решить эту задачу.
У нас даны две точки: А(2;3) и В(х;1). Нам нужно найти значение x, при котором расстояние между этими точками равно 2.
Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула выглядит так:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где d - расстояние между точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.
В нашем случае, мы знаем, что расстояние между А(2;3) и В(х;1) равно 2. Поэтому, мы можем записать следующее:
2 = sqrt((x - 2)^2 + (1 - 3)^2).
Давай разберемся со вторым множителем внутри корня ((1 - 3)^2):
(1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4.
Теперь, заменим это в нашем уравнении:
2 = sqrt((x - 2)^2 + 4).
Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
(2)^2 = (sqrt((x - 2)^2 + 4))^2.
4 = (x - 2)^2 + 4.
Давай продолжим решение уравнения, раскрыв скобку и упростив его:
4 = x^2 - 4x + 4 + 4.
Теперь, объединим слагаемые:
4 = x^2 - 4x + 8.
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
0 = x^2 - 4x + 4.
Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можем использовать квадратное уравнение, либо замечательное свойство квадратов (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Давай рассмотрим наше уравнение вида (x - a)^2 = 0, где a = 2:
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2.
Теперь, мы знаем, что квадрат любого числа равен 0 только в том случае, если само число равно 0. Значит, (x - 2)^2 = 0.
Теперь, это уже приведенное квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение. Но в данном случае, мы видим, что (x - 2)(x - 2) = 0.
Заметь, что оба множителя равны 0. Это значит, что x - 2 = 0. Или, в другой форме записи: x = 2.
Ответ: x = 2.
Надеюсь, я смог помочь тебе разобраться с этой задачей! Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать их.
У нас даны две точки: А(2;3) и В(х;1). Нам нужно найти значение x, при котором расстояние между этими точками равно 2.
Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула выглядит так:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где d - расстояние между точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.
В нашем случае, мы знаем, что расстояние между А(2;3) и В(х;1) равно 2. Поэтому, мы можем записать следующее:
2 = sqrt((x - 2)^2 + (1 - 3)^2).
Давай разберемся со вторым множителем внутри корня ((1 - 3)^2):
(1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4.
Теперь, заменим это в нашем уравнении:
2 = sqrt((x - 2)^2 + 4).
Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
(2)^2 = (sqrt((x - 2)^2 + 4))^2.
4 = (x - 2)^2 + 4.
Давай продолжим решение уравнения, раскрыв скобку и упростив его:
4 = x^2 - 4x + 4 + 4.
Теперь, объединим слагаемые:
4 = x^2 - 4x + 8.
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
0 = x^2 - 4x + 4.
Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можем использовать квадратное уравнение, либо замечательное свойство квадратов (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Давай рассмотрим наше уравнение вида (x - a)^2 = 0, где a = 2:
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2.
Теперь, мы знаем, что квадрат любого числа равен 0 только в том случае, если само число равно 0. Значит, (x - 2)^2 = 0.
Итак, (x - 2)^2 = 0. Раскроем скобку:
x^2 - 4x + 4 = 0.
Теперь, это уже приведенное квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение. Но в данном случае, мы видим, что (x - 2)(x - 2) = 0.
Заметь, что оба множителя равны 0. Это значит, что x - 2 = 0. Или, в другой форме записи: x = 2.
Ответ: x = 2.
Надеюсь, я смог помочь тебе разобраться с этой задачей! Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать их.