5. У конус, твірна якого нахилена до площини основи під кутом В, вписано трикутну піраміду. Знайдіть площу повної поверхні цієї піраміди, якщо в її основі лежить прямокутний трикутник з катетом а і гострим кутом а. Розв'язання
Ну хорошо вот вам строгое доказательство.Проведем к концам отрезка величиной r,два радиуса r,то треугольник с вершиной в центре окружности равносторонний,и угол при вершине 60 градусов. Проведем радиусы ко всем концам 5 последовательным отрезков равных по величине самому радиусу(как и было сказано в условии) ,то есть последняя вершина будет 6-ой. Тогда yгол A1OA6=60*5=300. Таким образом до полного круга не хватает еще 360-300=60.Значит угол A6OA1=60,тк треугольник A6OA1 равнобедренный Тк боковые стороны равны как радиусы,то равны и углы при основе . И они равны:( 180-60)/2=60. То есть треугольник A6OA1 тоже равносторонний как и все остальные,а значит A6A1=r. А значит Тк при известном положении точки A6 существует только 1 точка A7 лежащая правее A6 ,что угол A6OA7 равен 60,то отсюда очевидно что A1=A7
основание ABCD - параллелограмм ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ;
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -?
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²)
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS по теореме Пифагора :
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см).
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.