В трапеции ABCD проведём высоту CH. Мы получаем прямоугольник ABCH(так как все углы равны 90 градусов). Из этого следует, что BC=AH( так как в прямоугольнике противоположные стороны равны). Угол C= 360-(45+90+90)=135 градусов. Когда мы опустили высоту он разбился на 2 угла в 90 градусов и соответственно в 45 градусов. В треугольнике СHD угол HCD= углу CDH, следовательно- это равнобедренный треугольник, и следовательно CH=HD. Составим уравнение. S трапеции= 1/2(BC+AD)*h за x возьмём CH и CD Подставим все данные, которые у нас есть в уравнение. 30=1/2(2+2+x)*x 30=x/2(4+x) умножим всё уравнение на 2 60=x(4+x) x(в квадрате)+4x+60=0 По теореме Виета получаем x1= -10 x2= 6 x1 не подходит, следовательно CH=6 ответ: СР=6
Так как О - точка пересечения диагоналей квадрата, а они при пересечении делятся пополам под прямым углом, - треугольник АОD прямоугольный равнобедренный, и АО равна половине диагонали квадрата. Диагональ d=4√2 АО=2√2. Половины диагоналей квадрата - проекции наклонных из М к каждой его вершине. Наклонные равны между собой, так как равны их проекции на плоскость квадрата. ⇒ Расстояние от каждой вершины квадрата до точки М одинаково. АМ=ВМ=СМ=DМ Из прямоугольного треугольника АМО по т. Пифагора АМ=√(АО²+МО²)= √(8+9=√17 см -------- [email protected]
Составим уравнение.
S трапеции= 1/2(BC+AD)*h
за x возьмём CH и CD
Подставим все данные, которые у нас есть в уравнение.
30=1/2(2+2+x)*x
30=x/2(4+x) умножим всё уравнение на 2
60=x(4+x)
x(в квадрате)+4x+60=0
По теореме Виета получаем x1= -10 x2= 6
x1 не подходит, следовательно CH=6
ответ: СР=6