Задание 1.
Возьмем точку А , К и Р, они образуют какую то плоскость (по определению: любые три точки не лежащие на одной прямой образуют плоскость),
2) так как К Р Т лежат на одной прямой , то Т так же лежит в плоскости ( по определению : если две точки прямой лежат в плоскости то все точки прямой лежат в этой плоскости) - следовательно раз К и Р лежат в одной плоскоси с А, то и Т так же будет лежать в одной плоскости с А.
Задание 2.
Аксиомы стереометрии. 1) через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и только одну. Проводим через А и любые две из оставшихся, например, M и N. Точка Р также лежит в этой плоскости, т.к 2) если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Известное следствие из аксиом: через прямую и точку, не лежащую на ней всегда можно провести плоскость, и притом только одну.
Задание 3.
Через две прямые пересекающиеся в одной точке можно провести только одну плоскость. И если другие прямые пересекаются с вышеназванными прямыми, то они тоже находятся в одной с ними плоскости. А вот через точку можно провести любое колическво прямых и многие из них будут находиться в других плоскостях.
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15