Question

Відстань від точки S до кожної вершини прямокутного трикутника ABC (кут <С=90°) дорівнює √2см.

Знайдіть відстань від точки S до площини АВС, якщо АС=ВС=√2см.

на русском

Расстояние от точки S до каждой вершины прямоугольного треугольника ABC (угол<с=90°) равно √2см.

Найдите расстояние от точки S до плоскости АВС, если АС=ВС=√2см.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся основные свойства геометрических фигур, в частности прямоугольного треугольника.

Дано, что расстояние от точки S до каждой вершины треугольника ABC равно √2 см. При этом, стороны AC и BC имеют длину √2 см. Если мы нарисуем это, то у нас получится следующая ситуация:

A
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/______|
S C

Теперь нам нужно найти расстояние от точки S до плоскости ABC. Для этого, мы можем нарисовать перпендикуляры из точки S к каждой из сторон треугольника. Обозначим эти точки пересечения как D, E и F, соответственно.

A
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/______|──────┐
S C │
│ │ │
D E F

Таким образом, нам нужно найти расстояние от точки S до плоскости ABC, которое будет равным длине перпендикуляра из точки S до этой плоскости.

Так как у нас теперь появляется прямоугольный треугольник ADE, у которого известны два катета (AC = √2 см и SD = √2 см), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние DE.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Применяя эту теорему к треугольнику ADE, мы получаем:

(AD)^2 + (SD)^2 = (AE)^2

Используя известные значения, мы можем подставить:

(√2)^2 + (√2)^2 = (AE)^2

2 + 2 = 4

4 = 4

Таким образом, мы получили, что (AE)^2 = 4. Теперь найдем AE, взяв квадратный корень из обеих сторон:

AE = √4

AE = 2 см

Таким образом, расстояние от точки S до плоскости ABC равно 2 см.