Рассмотрим плоскость ABD (по А1 существует плоскость ABD). ME- средняя линия треугольника ABD по определению. По А1, BK - середина треугольника BDC (по определению). PK||BD, PK=DB÷2 => PK||DE (по теореме о параллельных прямых). PK=ME=DB%2. По А1: существует такая плоскость MPKE-параллелограм (по первому признаку параллелограмма). MK, De-диагональ, MK=PE (по условию). По А1: MP-средняя линия треугольника ABC. Треугольник EMP-прямоугольный => по теореме Пифагора найдём ME^2=EP^2-MP^2=10^2 - 6^2 =8^2 => ME=8, тогда BD=2*8=16. ОТВЕТ: BD=16
Диагональ разделила трапецию на два треугольника: равнобедренный и прямоугольный. В прямоугольном треугольнике, образованном: основание - гипотенуза, катеты - боковая сторона и диагональ, больший острый угол равен двум меньшим, следовательно, эти углы 30° и 60°, и угол при основании трапеции равен 60°. Продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения, получим правильный треугольник. Диагонали в нем - и биссектрисы, и высоты, и медианы. Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2:1 считая от вершины. такой трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины острого угла трапеции. Это - ответ на вопрос задачи.
Рассмотрим плоскость ABD (по А1 существует плоскость ABD). ME- средняя линия треугольника ABD по определению. По А1, BK - середина треугольника BDC (по определению). PK||BD, PK=DB÷2 => PK||DE (по теореме о параллельных прямых). PK=ME=DB%2. По А1: существует такая плоскость MPKE-параллелограм (по первому признаку параллелограмма). MK, De-диагональ, MK=PE (по условию). По А1: MP-средняя линия треугольника ABC. Треугольник EMP-прямоугольный => по теореме Пифагора найдём ME^2=EP^2-MP^2=10^2 - 6^2 =8^2 => ME=8, тогда BD=2*8=16. ОТВЕТ: BD=16