Question

Даны точки А(3; —2),
B(4; — 1).
Найдите координаты всех точек М (х; у) , если
сумма произведений одноименных координат векторов AM и АВ равна нулю.
В ответ впишите координаты той точки M, для которой х-y=9

Answer 1

х-у=9

х= 9\у

у возьмьом за 2

х = 9*2

х = 18

Answer 2

Для начала давайте найдем вектор AM. Для этого нужно вычислить разность координат точек A и M.

Вектор AM = (х - 3; у + 2)

Теперь найдем вектор AB. Для этого нужно вычислить разность координат точек A и B.

Вектор AB = (4 - 3; -1 - (-2))
= (1; 1)

Теперь посчитаем произведение одноименных координат векторов AM и АВ.

(x - 3)(1) + (у + 2)(1) = 0

x - 3 + у + 2 = 0
x + у - 1 = 0
x + у = 1 -----(1)

Теперь у нас есть уравнение (1): "x + у = 1".

У нас также есть еще одно условие: "х - у = 9".

Чтобы найти точку М, для которой выполняется оба этих условия, мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух равенств.

x + у = 1
х - у = 9

Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания. Для удобства представим уравнение в следующем виде:

у = 1 - x -----(2)

Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (1):

х - (1 - x) = 9

х - 1 + x = 9

2x = 10

x = 5

Теперь найдем значение у, подставив найденное значение x в уравнение (2):

y = 1 - 5

у = -4

Таким образом, координаты точки M, для которой х - у = 9, являются (5; -4).