АВ=6,8 см, ВС =3,2 см, АС =7,6 см
A1B1=AB+3.4 = 6.8+3.4=10.2
AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1
6.8/10.2=3.2/B1C1=7.6/A1C1
6.8/10.2=3.2/B1C1 ⇒ B1C1=10.2*3.2/6.8=4.8
6.8/10.2=7.6/A1C1 ⇒ A1C1=10.2*7.6/6.8=11.4
Боковое ребро наклонной призмы равно 14 см и составляет с плоскостью основания угол 30º. Нужно найти высоту призмы.
-------------
Высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.
Т.к. основания лежат в параллельных плоскостях, высота призмы равна расстоянию между плоскостями, содержащими её основания.
Обозначим вершины призмы ABCDA1B1C1D1 (см.рисунок в приложении)
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1Н на плоскость основания.
А1Н ⊥АН
∆ АА1Н - прямоугольный, его катет- высота призмы А1Н - противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы АА1.
А1Н=14:2=7 см
Иначе: А1Н=АА1•sin 30º=14•1/2=7см
–––––––––
Примечание:
Высота призмы не обязательно совпадает с высотой боковой грани. Она совпадает с ней, только если призма прямая. В данном случае призма - наклонная.
1) А1В1=АВ+3,4=6,8+3,4=10,2см
2) А1В1:АВ=В1С1:ВС=А1С1:АС - свойство подобных треугольников
А1В1:АВ=10,2:6,8=1,5
В1С1:ВС=1,5
В1С1:3,2=1,5
В1С1=4,8 (см)
А1С1:АС=1,5
А1С1:7,6=1,5
А1С1=11,4 (см)
ответ: А1В1= 10,2см, В1С1=4,8 см, А1С1=11,4 см