Question

1. "Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый равен 30°. Найдите площадь параллелограмма"

2. "Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС,
АD = 24 cм, ВС = 16 см.
/_ А = 45°, /_ D = 90°"

3. "Дан треугольник АВС
На стороне АС отмечена точка С, так что
АК = 6 см, КС = 9 см.
Найдите площади треугольников АВК и СВК,
если АВ = 13 см, ВС= 14 см"

​

Answer 1

1) 780 см²(развëрнутый ответ на картинке)

2) Дано:

трап. ABCD

AD и BC основания

AD=24 см

BC=16 см

угол D=90

угол A=45

Найти:

S(abcd)-?

Проведем высоту BH.

Так как трап. прямоугольная то AH=AD-BC=24-16=8 см

Рассм. тр. ABH - по усл. угол A=45, угол H = 90 - BH высота, то угол B = 45, отюда тр. равнобедренный, а занчит AH=BH=8 см

S=1/2*(a+b)*h

S=1/2*(16+24)*8=1/2*40*8=20*8=160 см²

ответ. площадь трапеции равна 160 см²

3) h -высота

АС=а - основание под высотой h

AC=AK+KC=6+9=15 см

AC=a=15

AВ=b=13

ВC=c=14

периметр Р=a+b+c=15+13+14=42

полупериметр р=Р/2=42/2=21

по формуле Герона площадь треугольника АВС

S=√ (p*(p-a)(p-b)(p-c))

S=√ (21*(21-15)(21-13)(21-14))=84

другая формула для расчета площади треугольника АВС

S=1/2*h*a

h=2S/a=2*84/15=11.2

площадь треугольника ABK

S(АВК)=1/2*h*AK=1/2*11.2*6=33.6 см2

площадь треугольника CBK

S(СВК)=1/2*h*KC=1/2*11.2*9=50.4 см2

проверка 33.6 +50.4 =84

ОТВЕТ S(АВК) =33.6 см2 ; S(СВК) =50.4 см2

(Чертёж на картинке)