Примем за х - расстояние от центра окружности, тогда расстояние от центра окружности до меньшего основания (х+8) - это один из катетов прямоугольного треугольника. Другой катет равен половине меньшего основания (9/2). Гипотенузой в данном треугольнике является радиус окружности. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (х+8)²+(9/2)²=R². Другой треугольник будет иметь катеты x и (21/2)-половину большего основания, гипотенуза также равна радиусу окружности. Составляем уравнение х²+(21/2)²=R². Таким образом, (х+8)²+(9\2)²=х²+(21\2)² х²+16х+64+81/4=х²+441/4 16х=441/4-81/4-64 х=26/16 х=1,625 R=√(1,625)²+(10,5)²=10,625
1. Утверждение не верно, так как "четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º". следовательно, окружность можно описать только около равнобедренной трапеции. 2. Утверждение верно, так как "центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам". В правильном многоугольнике все стороны и углы равны, поэтому все серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке. 3. Утверждение не верно, так как центр вписанной в четырехугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.
х²+16х+64+81/4=х²+441/4
16х=441/4-81/4-64
х=26/16
х=1,625
R=√(1,625)²+(10,5)²=10,625