AB₁ = 24,5
CA₁ = 6,5
BC₁ = 3,5
Объяснение:
Тогда отрезки касательных от вершины A до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника. (Теорема).
AB₁ = 0,5 (21 + 18 + 10) = 24,5
CO и BO - биссектрисы (т.к O - центр)
OB₁ = OA₁ = OC₁ - перпендикуляры (т.к. радиусы к точке касания)
ΔСOA₁ = ΔСOB₁ и ΔBOA₁ = ΔBOC₁ (Хоть по двум сторонам и углу, хоть по двум углам) (если надо конкретно расписать - скажи, я распишу)
СB₁ = AB₁ - AC = 24,5 - 18 = 6,5
СA₁ = СB₁ = 6,5
BC₁ = BA₁ = CB - СA₁ = 10 - 6,5 = 3,5
============
Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!
E - точка касания. Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.
OE⊥BC, BEO - прямоугольный.
△ABC - равнобедренный, углы при основании равны.
A=C=30
ABC =180-(A+C) =120
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.
BD - биссектриса.
DBC =OBE =ABC/2 =60
BOE =90-OBE =30
△BEO, катет против угла 30 равен половине гипотенузы.
BE =BO/2
△BEO, теорема Пифагора
BO^2 =BE^2 +OE^2 => BO^2 =(BO/2)^2 +9 => 3/4 BO^2 =9 => BO=2√3
△ADB, катет против угла 30 равен половине гипотенузы.
AB =2BD =2(BO+OD) =2(2√3+3) =4√3+6
AB=BC =4√3+6
△ABC - равнобедренный, BD - биссектриса, высота и медиана.
BD⊥AC, AD=DC
OD⊥AC => D - точка касания. Отрезки касательных из одной точки (C) равны.
DC=EC
AC =2DC =2EC =2(BC-BE) =2(BC -BO/2) =2(4√3 +6 -2√3/2) =6√3+12