1) По теореме Менелая
BK/KA *AO/ON *NC/CB =1
2/3 *AO/ON *2/5 =1
AO/ON =15/4
2) Треугольники, образованные диагоналями на основаниях трапеции, подобны (по накрест лежащим углам при параллельных). Правильные треугольники очевидно подобны. Таким образом синий и красный четырехугольники подобны. Отрезки от вершин до точки пересечения диагоналей являются соответствующими в подобных фигурах и составляют равные углы с соответствующими сторонами. Отрезки отложены от диагонали на равные углы и составляют развернутый угол, то есть прямую.
составляешь уравнение находишь градусную меру углов.
х+х+2х= 180 ( т.к. сумма углов треугольника равна 180)
и получается 4х=180. х=180:4=45= углу А и углу В. Значит угол С=45*2=90. Значит треугольник АВС ещё и прямоугольный.
смотри, так как треугольник равнобедренный, то ас=св= корень из 2.
мы можем найти гипотезу ав. возьмём её за х. По теореме Пифагора: х^2= корень и двух в квадрате+ корень из двух в квадрате. квадрат и корень взаимоуничтожаются. и у тебя остаётся х^2=2+2=4. А х=корень из 4= 2. иы нашли АВ. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике, высота является и медианой и биссектрисой. А так как у нас треугольник вдобавок прямоугольный, то мы можем использовать такую теорему: Медина, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. ( я точно нн помню, медиана или биссектриса. найди эту теорему). у нас получается что сн= половине ав. Значит СН=АВ:2=2:2=1.
мы нашли то,что надо.