Question

Решить, буду вам ! апофема правильный 4 угольник пирамиды= 2а ,высота пирамиды равна а √ 2 . найти 1) сторону основания пирамиды.2) угол между боковой гранью и основанием.3) площадь полную. 4) рассотяние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.

Answer 1

1) Рассмотрим ΔOKN: угол К прямой, а сторона KN равна:

     $KN=\sqrt{ON^2-OK^2}=\sqrt{4a^2-2a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$

     Поскольку пирамида правильная, то в основании лежит квадрат, а значит сторона

     основания (например AD) равна:

     $AD=2KN=2a\sqrt{2}$

2)  Рассмотрим ΔOKN: угол К прямой, а $KN=OK=a\sqrt{2}$

      Это говорит о том, что прямоугольный ΔOKN равнобедренный, и улы при основании

      равны 45⁰. Таким образом, угол между боковой гранью и основанием равен:

      $\alpha=45^0$

 3) Полная площадь пирамиды равна:

     $S=4\frac{4a^2\sqrt2}{2}+8a^2=8a^2\sqrt2+8a^2=8a^2(\sqrt2+1)$

4)  Рассотянием от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани будет

     высота ΔOKN, проведённая к ON (на рисунке отрезок KL).

     ΔNLK~ΔOKN, значит верно соотношение:

     $\frac{KL}{KN}=\frac{OK}{ON}\\KL=\frac{OK\cdot KN}{ON}=\frac{a\sqrt2\cdot a\sqrt2}{2a}=\frac{2a^2}{2a}=a$