Не всегда мы помним все нужные формулы, особенно те, что нечасто встречаются. Но теорему Пифагора для прямоугольного треугольника к старшим классам школы помнят практически все. В данном случае для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. . Треугольник АВС - равнобедренный. Медиана ВМ для этого треугольника - и высота, и биссектриса, и делит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами: половина основания и высота, гипотенуза - боковая сторона. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: АВ²=ВМ²+АМ² ВМ²=АВ²-АМ² ВМ²=4225-625=3600 ВМ=√3600=60
Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180°⇒
∠ АDC=180°-92°=88°
Для решения вспомним:
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
Соединим центр окружности О с А, D и C.
Центральный угол DOC опирается на ту же дугу, что ∠САD.
∠DOC=2 ∠САD=120°
∆ DOC- равнобедренный, его углы при основании CD равны (180°-120°):2=30°
∠ВDА=∠CDA-∠ODA=88°-30°=58°
В равнобедренном ∆ AOD углы при основании AD равны 58°, ⇒ ∠AOD=180°-2•58°=64°
Искомый вписанный ∠АBD равен половине центрального ∠АОD.
∠АВD=64°:2=32°