обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1,
по условию эти треугольники подобны...
Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)
известно:
периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,
площади относятся как квадрат коэффициента подобия
(объемы относятся как куб коэфф.подобия)
S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25
или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1)
S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС) АВС--меньший треугольник
S(А1В1С1) - S(АВС) = 45 (см²) (по условию)
(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 47 (см²)
S(АВС)*((25/16) - 1) = 45 (см²)
S(АВС)*(9/16) = 45
S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)
Не уверена, что все правильно, но я пыталась
Площадь пересечения плоскости с призмой равна площади треугольника ЕFP.
Площадь ΔЕFP = ½PH*EF
Найдем значение EF.
ΔЕР₁F подобен Δ M₁K₁P₁.
Все стороны ΔM₁K₁P₁ равны 4. При этом ЕР₁=½М₁Р₁=2 см.
⇒ все стороны ΔЕР₁F равны 2 : FP₁=EP₁=EF=2 см
EF=2
Найдем значение PH.
Из ΔЕАР выразим значение EP:
EP²=EA²+AP²
Так как боковое ребро правильной призмы равно 3, то ЕА=ММ₁=3 см
АР=МР/2 = 2 , где МР=4 см - сторона основания призмы.
EP²=9+4=13 см²
Из ΔЕРН выразим РН:
РН²=ЕР²-ЕН²=13-1=12 см²
PH=2√3 см
Посчитаем площадь ΔЕРF:
S ΔEPF = ½PH*EF= ½ * 2√3 * 2= 2√3 см²
ответ. Площадь пересечения призмы с плоскостью EFP равна 2√3 см²