Для начала рассмотрим, что такое параллельные векторы. Два вектора называются параллельными, если они имеют одинаковое направление или противоположное направление.
Дано, что вектор C = 16i - 15j + 12k. Мы ищем вектор D, который параллельный вектору C и противоположного направления. Это значит, что вектор D также будет иметь коэффициенты перед i, j и k, но со знаком противоположным коэффициентам вектора C.
Чтобы найти вектор D, мы можем умножить вектор C на -1, чтобы получить вектор с противоположными коэффициентами.
Умножение вектора C на -1 даст нам: -1(16i - 15j + 12k) = -16i + 15j - 12k.
Теперь нам нужно найти вектор D, который параллелен вектору C и имеет длину 5. Для этого мы можем нормализовать вектор D, чтобы он имел единичную длину, а затем умножить его на 5, чтобы увеличить его длину до 5.
Нормализация вектора D:
D' = (-16i + 15j - 12k) / |(-16i + 15j - 12k)|,
где |(-16i + 15j - 12k)| - длина вектора (-16i + 15j - 12k).
Таким образом, координаты вектора D параллельного вектору C и противоположного направления, при условии |D| = 5, равны -3.2 по оси i, 3 по оси j и -2.4 по оси k.
Дано, что вектор C = 16i - 15j + 12k. Мы ищем вектор D, который параллельный вектору C и противоположного направления. Это значит, что вектор D также будет иметь коэффициенты перед i, j и k, но со знаком противоположным коэффициентам вектора C.
Чтобы найти вектор D, мы можем умножить вектор C на -1, чтобы получить вектор с противоположными коэффициентами.
Умножение вектора C на -1 даст нам: -1(16i - 15j + 12k) = -16i + 15j - 12k.
Теперь нам нужно найти вектор D, который параллелен вектору C и имеет длину 5. Для этого мы можем нормализовать вектор D, чтобы он имел единичную длину, а затем умножить его на 5, чтобы увеличить его длину до 5.
Нормализация вектора D:
D' = (-16i + 15j - 12k) / |(-16i + 15j - 12k)|,
где |(-16i + 15j - 12k)| - длина вектора (-16i + 15j - 12k).
Найдем длину вектора (-16i + 15j - 12k):
|(-16i + 15j - 12k)| = √[(-16)^2 + 15^2 + (-12)^2] = √(256 + 225 + 144) = √625 = 25.
Теперь, зная длину вектора D, мы можем нормализовать его:
D' = (-16i + 15j - 12k) / 25.
И наконец, умножим D' на 5, чтобы получить вектор D, параллельный вектору C и имеющий длину 5:
D = 5 * D' = (5 * -16i + 5 * 15j + 5 * -12k) / 25 = (-80i + 75j - 60k) / 25 = -3.2i + 3j - 2.4k.
Таким образом, координаты вектора D параллельного вектору C и противоположного направления, при условии |D| = 5, равны -3.2 по оси i, 3 по оси j и -2.4 по оси k.