Чтобы найти наибольшую высоту, зная длину наименьшей стороны (основания), нужно знать площадь треугольника.
Площадь треугольника можно вычислить как произведение любых двух известных сторон на синус угла между ними.
Синус угла можно получить, зная косинус этого угла.
Косинус угла можно вычислить по теореме косинусов.
Поехали:
1. По теореме косинусов
8² = 29² + 35² - 2*29*35*Cosα
Cosα = (64-841-1225)/-2030 = 0.986 По таблице Брадиса или по основному тригонометрическому тождеству находим, что приближенное значение синуса этого угла будет
По условию задачи AB перпендикулярна BC, следовательно перпендикулярна и AD (т.к. в трапеции основания параллельны). Расстояние от точки Е до прямой CD - отрезок, перпендикулярный CD и проходящий через точку Е. Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке T. Проведем CK параллельно AB. KC=AB (т.к. ABKC - прямоугольник). KD=AD-AK=16-15=1 По определению косинуса: cos∠CDK=KD/CD=1/CD Рассмотрим треугольники TCB и CKD. ∠CTB=∠DCK (т.к. это соответственные углы при параллельных прямых TA и CK) ∠TBC=∠CKD=90° Следовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подобия). Тогда, BC/KD=TC/CD 15/1=TC/CD TC=15CD По теореме о касательно и секущей: TE2=TD*TC=(TC+CD)*TC=(15CD+CD)15CD=16CD*15CD=240CD2 TE=CD√240=4CD√15 Рассмотрим треугольники TEF и TAD. ∠CTB - общий ∠EFT=∠TAD=90° Следовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠TEF=∠ADT. Следовательно, cos∠TEF=cos∠ADT. EF=TE*cos∠TEF=TE*cos∠ADT=TE/CD=4CD√15/CD=4√15 ответ: EF=4√15
21,5
Объяснение:
Логика решения:
Чтобы найти наибольшую высоту, зная длину наименьшей стороны (основания), нужно знать площадь треугольника.
Площадь треугольника можно вычислить как произведение любых двух известных сторон на синус угла между ними.
Синус угла можно получить, зная косинус этого угла.
Косинус угла можно вычислить по теореме косинусов.
Поехали:
1. По теореме косинусов
8² = 29² + 35² - 2*29*35*Cosα
Cosα = (64-841-1225)/-2030 = 0.986 По таблице Брадиса или по основному тригонометрическому тождеству находим, что приближенное значение синуса этого угла будет
Sinα = 0,17
S Δ = 1/2*29*35*0.17=86.275
H = 86.275*2 / 8 = 21.5