Дано :
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
Отрезки АС и BD - диагонали.
Точка О - точка пересечения диагоналей.
∠CAD = 45°.
Найти :
∠AOD = ?
∠А = ∠В = ∠С = ∠D = 90° (по определению прямоугольника).
Тогда -
∠OAD + ∠BAO = 90°
∠BAO = 90° - ∠OAD = 90° - 45° = 45°.
Мы получаем, что - ∠BAO = ∠OAD (это значит, что отрезок АС не только диагональ, но и биссектриса ∠А, так как делит этот угол пополам).
Если в прямоугольнике диагональ является также его биссектрисой, то этот прямоугольник - квадрат.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.Тогда получаем, что -
∠AOD = 90°.
90°.
1. 4√7 см
2.
Дивись на фото.
3.
За теоремою косинусів АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*сos∠В.
121=49+81-2*7*9*cos∠В
126 cos∠В = 9; cos∠В=0,07143; ∠В≈86°
ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos∠А
81=49+121-2*7*11*cos∠А
144 cos∠А=89
cos∠А=0,61805; ∠А≈51°
∠С≈180-(86+51)≈43°
4.
Дано: КМРТ паралелограм, КР=26 см, МТ=18 см, КТ=х см, КМ=х-10 см.
Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін.
Див на фото:
5. Трапеція включає два трикутника ABD и BСD. Коло, описане навколо трапеції, описане навколо обох цих трикутників. Отже, коло, описане навколо трапеції - це коло, описане навколо трикутника ВСD.
∠CBD = ∠BDA = 45° як внутрішні різносторонні кути при AD ║ ВС і січній BD.
За теоремою синусів ВС/sin30 = СD/sin45
CD = BC/(√2/2) = ВC·√2 = 4√2 см.
ВС/sin30 = 2R; R = BC/(2·(1/2)) = ВC = 4 см.