а.
1.Б1С параллелен БС (т.к. Б1С является средней линией по определению), следовательно, БС параллелен МН.
2. Рассмотрим треугольники ВВ1К и АВ1М. Эти треугольники равны по второму признаку, т.к.: (В1А=ВВ1(по условию), угол ВВ1К = угол АВ1М(как вертикальные), угол МАВ1= угол КВВ1 (т к. БС параллелен МН --> накрест лежащие углы)
3. Аналогично с трегольниками КС1С и НС1А. (они равны по второму признаку: АС1=СС1 , угол АС1Н= угол СС1К, угол С1АН = угол С1СК)
4. если треугольники равны, значит и из площади равны. Рассмотрим площадь треугольника МКН= МВ1А + АВ1КС1 + АС1Н = ВВ1К + АВ1КС1 + АС1Н= ВВ1К + АВ1КС1 + КСС1 = АВС (по чертежу). ч.т.д.
б. еще не решён)
Из того, что дано, имеем ∟bda - внешний угол ∆adc.
∟dac+∟dca = 2∟dac (т.к.ad=dc) = ∟bda (т.к. ∟bda = 180°-(180°-2∟dac))
В треугольнике ∆abd имеем: ∟bad+∟abd+∟bda =180°
Но ∟abd+∟bda=2∟bda то есть
∟bad+4∟dca (т.к. ∟bda=2∟dac = 2∟dca)
итак 5∟dca = 180° Отсюда меньший угол треугольника abc ∟dca=36°