Question

Даны векторы a→{−2;−1;3} ; b→{−2;−2;−2} ; c→{2;3;−1} .

Которые из них образуют прямой угол?

a→ и b→ .
Нет
Неизвестно
Да

b→ и c→ .
Неизвестно
Нет
Да

a→ и c→ .
Да
Нет
Неизвестно

Answer 1

Для того чтобы определить, образуют ли данные векторы прямой угол, необходимо рассмотреть их скалярное произведение. Скалярное произведение векторов определяется следующей формулой:

a·b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z,

где a_x, a_y, a_z - координаты вектора a→,
b_x, b_y, b_z - координаты вектора b→.

1) a→ и b→:
a→{−2;−1;3} ,
b→{−2;−2;−2} .

Вычислим скалярное произведение:
a·b = (-2)*(-2) + (-1)*(-2) + 3*(-2) = 4 + 2 - 6 = 0.

Так как скалярное произведение a и b равняется 0, значит векторы a→ и b→ образуют прямой угол.

2) b→ и c→:
b→{−2;−2;−2} ,
c→{2;3;−1} .

Вычислим скалярное произведение:
b·c = (-2)*2 + (-2)*3 + (-2)*(-1) = -4 - 6 + 2 = -8.

Так как скалярное произведение b и c не равняется 0, значит векторы b→ и c→ не образуют прямой угол.

3) a→ и c→:
a→{−2;−1;3} ,
c→{2;3;−1} .

Вычислим скалярное произведение:
a·c = (-2)*2 + (-1)*3 + 3*(-1) = -4 - 3 - 3 = -10.

Так как скалярное произведение a и c не равняется 0, значит векторы a→ и c→ не образуют прямой угол.

Итак, ответы на вопросы:

a→ и b→: Да,
b→ и c→: Нет,
a→ и c→: Нет.