Для первого рисунка:
1. Рассмотрим треугольники KCA и PAC - прямоугольные.
1) AK=PC (по условию)
2) AC - общая
=> треугольники KCA и PAC равны по катету и гипотенузе
2. Из равенства треугольников следует, что углы KAC=PCA => треугольник ABC - равнобедренный (по свойству равнобедренных треугольников)
Ч.т.д.
Для второго рисунка:
1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD - прямоугольные:
1) AD - общая
2) углы 1=2 (по условию)
=> треугольники ABD и ACD равны по гипотенузе и прилежащему острому углу
2. Из равенства треугольников следует, что AB=CD
Ч.т.д.
Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10, АС = 4.
Если провести отрезки через вершину, середину боковой стороны и середину основания треугольника, то получим равнобедренный треугольник ВДЕ с двумя сторонами ВЕ и ДЕ по 5 и третьей ВД, равной высоте Н исходного треугольника.
Находим Н = √(10² - (4/2)²) = √(100 - 4) = √96 = 4√6.
Высота треугольника ВДЕ из точки Е на ВД равна (4/2)/2 = 1.
Площадь ВДЕ = (1/2)*1*(4√6) = 2√6 кв.ед.
Отсюда получаем ответ, использовав формулу:
R = (abc)/(4S) = (5*5*4√6)/(4*2√6) = 25/2 = 12,5 ед.