Question

даны точки м(-2; -4) Р(4;4) К(-1;3) Найти: 1) координаты векторов МК и РМ; 2) модули векторов MK и PM. 3) координаты вектора EF=2MK-3PM. 4)косинус угла между векторами МК и РМ

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим по порядку каждый пункт задачи:

1) Для нахождения координат векторов МК и РМ, необходимо вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки вектора.

Вектор МК:
координаты конечной точки - координаты начальной точки = (конечная x - начальная x; конечная y - начальная y)

МК = (x_к - x_м; y_к - y_м) = (-1 - (-2); 3 - (-4)) = (-1 + 2; 3 + 4) = (1; 7)

Вектор РМ:
координаты конечной точки - координаты начальной точки = (конечная x - начальная x; конечная y - начальная y)

РМ = (x_р - x_м; y_р - y_м) = (4 - (-2); 4 - (-4)) = (4 + 2; 4 + 4) = (6; 8)

2) Чтобы найти модули векторов МК и РМ, нужно использовать формулу для вычисления длины вектора:

Модуль вектора = √(x^2 + y^2)

Модуль MK = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Модуль PM = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

3) Для вычисления координат вектора EF, нужно взять два вектора MK и PM, умножить каждый из них на соответствующий коэффициент, и затем сложить полученные векторы.

EF = 2MK - 3PM

EF = 2(1; 7) - 3(6; 8)

EF = (2·1 - 3·6; 2·7 - 3·8)

EF = (-6; -10)

4) Чтобы найти косинус угла между векторами МК и РМ, можно использовать формулу:

косинус угла = (МК·РМ) / (|МК|·|РМ|)

где МК·РМ - скалярное произведение векторов МК и РМ,
|МК| и |РМ| - модули векторов МК и РМ соответственно.

МК·РМ = (x_м·x_к + y_м·y_к) = (-2·6 + (-4)·8) = (-12 - 32) = -44

|МК| = 5√2 (результат из пункта 2)

|РМ| = 10 (результат из пункта 2)

косинус угла = (-44) / (5√2·10) = -44 / (10√2) = -2√2 / √2 = -2

Таким образом, косинус угла между векторами МК и РМ равен -2.

Это подробное решение должно помочь школьнику лучше понять каждую часть задачи и вычислить ответы.