В равнобедренном треугольнике с длиной основания 67 cм проведена биссектриса угла ∡. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок является медианой, и определи длину отрезка . Pazime22.png
Рассмотрим треугольники Δ и Δ (треугольник записать в алфавитном порядке);
1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ = ∡ ;
2. так как проведена биссектриса, то ∡ = ∡ ;
3. стороны = у треугольников Δ и Δ равны, так как данный Δ — .
По второму признаку равенства треугольников Δ и Δ равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны =. А это означает, что отрезок является медианой данного треугольника и делит сторону пополам.
= см.
ответить!
Если опустить высоту из вершины этой трапеции A на длинное основание, она пересечет его в точке E. Получается прямоугольный треугольник AED с известными двумя сторанами: AD (гипотенуза) = 5 и AE (катет, равный апофеме) = 4. Меньший катет ED по теореме Пифагора равен корень(25-16) = 3. Таким образом длинная сторона трапеции CD равна 8+3+3 = 14. Стало быть площадь этой грани (по формуле трапеции) равна (8+14)*4/2 = 44. Таких граней три, стало быть площадь боковой поверхности 44*3 = 132.
Осталось найти площади оснований - правильных треугольников с длинами сторон 8 и 14. Нетрудно показать что площадь правильного треугольника равна a*a*корень(3)/4 (a - длина его стороны). Получаем площадь нижнего (большего) основания 14*14*корень(3)/4 = 49*корень(3). Меньшее основание 8*8*корень(3)/4 = 16*корень(3).
В сумме площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 132 + 49*корень(3) + 16*корень(3) или 132 + 65*корень(3)