Sбок = 120(2+√3) см².
Объяснение:
Треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС - дано). Его высота - перпендикуляр из вершины С к стороне АВ равен половине боковой стороны, так как лежит против угла 30°.
Итак, СН = 5 см. Расстояние от вершины С1 до стороны АВ - это перпендикуляр С1Н к стороне АВ и его проекция на основание АВС - это высота СН (по теореме о трех перпендикулярах).
Тогда в прямоугольном треугольнике СНС1 катет СС1 по Пифагору равен √(С1Н²-СН²) = √(169-25) = 12 см. Это высота нашей прямой призмы. Тогда площадь ее боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту. Учитывая, что сторона АВ равна 10√3 см (из прямоугольного треугольника САН АН = 5√3 см, а
АВ = 2·АН), Sбок = (20+10√3)·12 = 120(2+√3)см²
10 см
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ВD - медиана, BD=2√13 cм, АС=8 см. АВ - ?
Если в условии дана медиана треугольника, я решаю задачу, достроив треугольник до параллелограмма. Теорема об удвоении медианы:
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.
Продлеваем медиану на такую же длину и строим параллелограмм АВСК, где диагональ АС=8 см, диагональ ВК=2√13+2√13=4√13 см.
Тогда АС²+ВК²=2(АВ²+ВС²).
208+64=2(АВ²+ВС²)
272=2(АВ²+ВС²)
АВ²+ВС²=136.
Вернемся к ΔАВС. По теореме Пифагора
АВ²+ВС²=136
АВ²-ВС²=64 (т.е. АС²)
2АВ² = 200; АВ²=100; АВ=10 см.