В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота АК делит сторону ВС пополам. ВС=ВК+КС ВК=КС=3:2=1,5 - катет АС=3 - гипотенуза Находим катет АК (теор.Пифагора): АК2=АС2 - КС2 АК2=3*3 - 1,5*1,5 АК=корень из 6,75 АК=2,598 Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1 АО+ОК=3(части) - составляют 2,598 АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732 Рассмотрим треуг.АОМ ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС Находим АМ(теор.Пифагора): АМ2=АО2+ОМ2 Ом=1;АО=1,732; АМ2=1*1+1,732*1,732 АМ=корень из 4 АМ=2 Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому
Пусть дан треугольник АВС (∠С=90*, ∠А=32*) АН, СД- биссектрисы, в точке О они пересекаются(∠САО=∠САН, ∠АСО=∠АСД,)) Биссектрисы делят углы пополам,значит: ∠САО=32/2 ∠САО=16* ∠АСО=90/2 ∠АСО=45* Теперь рассмотрим треугольник АОС, мы нашли в нем два угла,поэтому сможем найти третий ∠СОА - один из образованных биссектрисами (сумма углов в треугольнике 180*) ∠СОА=180-∠САО-∠АСО ∠СОА=180-45-16 ∠СОА=119 (>90*,значит,он тупой) Рассмотрим угол ∠АОД - он смежный с ∠СОА(их сумма 180*) и тоже образован биссектрисами ∠АОД=180-∠СОА ∠АОД=180-119 ∠АОД=61*(<90*,значит,он острый)
sin<A=0,8
cos<A=0,6
Объяснение:
Теорема Пифагора
АВ=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5
sin<A=4/5
cos<A=3/5