y=x^2
y=x^2-4x+1
Точка М принадлежит параболе y=x^2, значит M(a;a^2)
Точка N принадлежит параболе y=x^2-4x+1, значит N(b;b^2-4b+1)
Т.к. отрезок MN параллелен оси Ох, то ординаты точек M и N должны быть равны.
a^2=b^2-4b+1
По условию, расстояние MN=3, значит b-a=3
b=a+3
Подставим это значение b в наше уравнение:
a^2=(a+3)^2-4(a+3)+1
a^2=a^2+6a+9-4a-12+1
2a-2=0
2a=2
a=1
b=a+3=1+3=4
M(1;1), N(4;1)
Теперь осталось построить в одной координатной плоскости две параболы
y=x^2 и y=x^2-4x+1, на первой отметить точку M, а на второй точку N и провести отрезок MN.
поскольку один из углов равен 45°, то другой угол будет равен
90° - 45° = 45°. Два угла равны по 45°, а если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный. Таким образом, оба катета в треугольнике равны. Найдём их.
Пусть каждый катет равен x, по теореме Пифагора:
(3√2)² = x² + x²
2x² = 18
x² = 9
x1 = 3; x2 = -3 - данный корень не удовлетворяет условию, так как длина не может быть выражена отрицательным числом.
Таким образом, оба катета равны по 3 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S = 0.5 * 3 * 3 = 9 * 0.5 = 4.5