Объяснение:Если h- апофема пирамиды, то (а/2)2= 15² - 12²=225-144=81, ⇒а/2=9, ⇒ сторона основания а =18 (см). Площадь боковой поверхности S = p·h , где р- полупериметр основания; р= 36 (см), h= 12 cм, ⇒ S = 36·12= 432 (cм²) Объем пирамиды V равен одной трети произведения площади основания на высоту: где S₀ – площадь основания, H – высота пирамиды. S₀=a² = 18₂=324 (cм²); H² = h²- (a/2)² = 12² - 9² =144-81 =63, ⇒ H=√63= 3√7 (см), ⇒ V= (1/3) · 324 ·3√7=324√7 (cм³)
Доказательство:
1. Проведём диагональ АС.
Т.к. М - середина АВ и N - середина BC, то MN - средняя линия ΔАВС, тогда МN || АС, MN = 1/2 АС
2.Т.к. К - середина СD и Р - середина AD, то PK - средняя линия ΔАСD, тогда РК || АС, РК = 1/2 AC.
3.Т.к. MN || AC, PK || AC, MN = 1/2 AC= PK, то MN || PK и MN = PK, значит MNKP - параллелограмм.
4.Т.к. АВСD - прямоугольник, то угол А = углу В = углу С = углу D = 90° , PA = PD = NC = BN , MB = AM = CK = KD, значит ΔМАР = ΔMBN = ΔKCN = ΔKDP (по двум катетам).
Из равенства треугольников следует:
MN = NK = KP = PM, значит MNKP - ромб.
Длины всех сторон четырехугольника ABCD
Получили ABCD - ромб
Найдем теперь угол между векторами AB и AD:
cos(AB^AD) = AB*AD/(|AB|*|AD|)= 0 откуда угол между векторами AB и AD равен 90°, следовательно, четырехугольник ABCD - квадрат.