Треугольники DOC и АОВ подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и АВ секущей АС.
. Выразим ОС как 15-АО
. Поскольку треугольники подобны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC,
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*9.6 / 24
24AO = (15-AO)*9.6
24AO = 144 – 9.6AO
33.6AO = 144
AO = 144\33.6
АМ = МВ, т.к М - середина отрезка АС.
<ВМС = 90°, значит ВМ - высота и медиана, следовательно ∆АВС - равнобедренный с основанием АС.
<А = <С = 65°;
<МВС = 180° - 65° - 90° = 25°, значит ВМ - медиана, высота И биссектриса.
ответ: 65°, 25°