1. Для нахождения длины вектора AC нужно использовать теорему Пифагора. По определению, длина вектора AC равна корню из суммы квадратов координат его концов. В данном случае, вектор AC идет от точки A к точке C, поэтому его координаты можно найти вычитанием координат точки A из координат точки C. Координаты точки A: A(0, 0), координаты точки C: C(4, 6). Тогда вектор AC имеет координаты (4 - 0, 6 - 0) = (4, 6). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:
|AC| = √((4^2) + (6^2)) = √(16 + 36) = √52 = 2√13.
Таким образом, длина вектора AC равна 2√13.
2. Векторы МК и СВ являются коллинеарными, если они параллельны друг другу или сонаправлены. Чтобы проверить это, нужно найти координаты векторов МК и СВ. Пусть вершица квадрата АВСД имеет координату (0, 0), тогда координаты точки М(2, 0) и К(0, 2). Вектор МК имеет координаты (0 - 2, 2 - 0) = (-2, 2). Вектор СВ имеет координаты (0 - 0, 2 - 0) = (0, 2).
Так как координаты вектора МК и СВ не совпадают и не параллельны, то они не коллинеарны.
3. а) В равнобедренном прямоугольном треугольнике, средняя линия треугольника параллельна гипотенузе и равна половине её длины. В данном случае, точка О является серединной точкой гипотенузы. Значит, вектор ОА = вектор ОВ, так как противоположные стороны прямоугольника АБСД равны по длине и параллельны. А также вектор ОВ = вектор ОС, так как С - также серединная точка гипотенузы. Теперь мы можем уже выписать все равные векторы: ОА = ОВ, ОВ = ОС.
б) Для нахождения длины вектора СО, нам необходимо знать длину гипотенузы. Известно, что АВ=6 см. Так как треугольник равнобедренный, то гипотенуза равна двум сторонам катета (по теореме Пифагора). Значит, СО = ОВ = 6 / 2 = 3 см.
1. Сумма углов треугольника PMR равна 180 градусов.
Объяснение: В любом треугольнике сумма всех его углов равна 180 градусам.
2. Отрезок ME — это биссектриса треугольника PMR, она делит треугольник на два равных треугольника.
Объяснение: Биссектриса треугольника делит внутренний угол на две равные части, что означает, что она делит треугольник на два равных треугольника.
3. Сумма углов ∡MPE и ∡PME равна 90 градусов.
Объяснение: Для треугольника PME сумма углов всегда будет равна 180 градусов. Так как ∡MPE = ∡PME (у них общая сторона ME), то каждый из этих углов будет равен 90 градусам, и в сумме они будут также составлять 90 градусов.
4. В треугольнике PME углу ∡PME противолежит катет PE.
Объяснение: В треугольнике PME строим высоту PE из вершины P до основания ME. Угол ∡PME противолежит этой высоте, поэтому катет PE противолежит углу ∡PME.
5. В треугольнике RME углу ∡RME прилежит катет EM.
Объяснение: В треугольнике RME строим высоту EM из вершины E до основания RM. Угол ∡RME прилежит этой высоте, поэтому катет EM прилежит углу ∡RME.
6. Косинус угла ∡RME выражает соотношение MR/ME.
Объяснение: Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилегающего катета к гипотенузе. В данном случае прилежащий катет — ME (образует угол ∡RME), а гипотенуза — MR. Таким образом, косинус угла ∡RME выражает соотношение MR/ME.
|AC| = √((4^2) + (6^2)) = √(16 + 36) = √52 = 2√13.
Таким образом, длина вектора AC равна 2√13.
2. Векторы МК и СВ являются коллинеарными, если они параллельны друг другу или сонаправлены. Чтобы проверить это, нужно найти координаты векторов МК и СВ. Пусть вершица квадрата АВСД имеет координату (0, 0), тогда координаты точки М(2, 0) и К(0, 2). Вектор МК имеет координаты (0 - 2, 2 - 0) = (-2, 2). Вектор СВ имеет координаты (0 - 0, 2 - 0) = (0, 2).
Так как координаты вектора МК и СВ не совпадают и не параллельны, то они не коллинеарны.
3. а) В равнобедренном прямоугольном треугольнике, средняя линия треугольника параллельна гипотенузе и равна половине её длины. В данном случае, точка О является серединной точкой гипотенузы. Значит, вектор ОА = вектор ОВ, так как противоположные стороны прямоугольника АБСД равны по длине и параллельны. А также вектор ОВ = вектор ОС, так как С - также серединная точка гипотенузы. Теперь мы можем уже выписать все равные векторы: ОА = ОВ, ОВ = ОС.
б) Для нахождения длины вектора СО, нам необходимо знать длину гипотенузы. Известно, что АВ=6 см. Так как треугольник равнобедренный, то гипотенуза равна двум сторонам катета (по теореме Пифагора). Значит, СО = ОВ = 6 / 2 = 3 см.