Концы отрезка ab лежат на параллельных прямых а и в. прямая , проходящая через середину о этого отрезка , пересекает пряыме а и в в точках с и d . докажите , что co=od ! !
АО = ОВ по условию, ∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ∠САО = ∠DBO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и b секущей АВ, ⇒ ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит и СО = ОD.
Вероятно, подразумевается, что а лежит вне окружности. если так, то проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.
∠АОС = ∠BOD как вертикальные,
∠САО = ∠DBO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и b секущей АВ, ⇒
ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит и
СО = ОD.