Question

В треугольнике ABC угол C равен 120 градусов AB равно 28 корень из 3 Найдите радиус окружности описанной около этого треугольника​

Answer 1

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности с сторонами треугольника.

Формула, которую мы будем использовать, называется формулой описанной окружности треугольника и имеет вид:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где R - радиус окружности, a, b и c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника ABC. По формуле Герона площадь треугольника можно выразить через его стороны и полупериметр.

Полупериметр треугольника p вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

В нашем случае стороны треугольника равны:

a = AB = 28√3,
b = BC = 40,
c = AC = 32√3.

Подставим значения сторон в формулу полупериметра:

p = (28√3 + 40 + 32√3) / 2 = (60√3 + 40) / 2 = 30√3 + 20.

Теперь, зная полупериметр, можем вычислить площадь треугольника ABC по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Подставим значения полупериметра и сторон в формулу:

S = √((30√3 + 20) * (30√3 + 20 - 28√3) * (30√3 + 20 - 40) * (30√3 + 20 - 32√3)).

Упростим выражение:

S = √((30√3 + 20) * (2√3) * (10√3) * (-2√3)) = √((-12)(300)) = √(-3600).

Так как площадь не может быть отрицательной, данное уравнение не имеет решений в действительных числах. Это говорит нам о том, что треугольник ABC не может быть построен с заданными сторонами.

В таком случае, мы не можем найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, так как треугольник с такими сторонами не существует.