1)а
2)по углам:а по сторонам:б
3)AB=AC+BC=8,5см
4)в (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°)
5)6+6+9=21см
6)б
2 часть
1)в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно они равны 130°/2=65°
Сумма углов в треугольнике равна 180°. 180°-(65°+65°)=50°
ответ:65°,65°,50°
2) периметр ABD равен 17см, а высота равна 6, следовательно AB+AD=17-6=11 см. BD - медиана, следовательно AD=BD.
Рассмотрим треугольники ABD и CBD:
1)BD - общая сторона
2)AD=BD
3)ADB=CDB
Следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно периметр треугольника АВС равен 11+11=22 см.
ответ: 22см.
Площадь трапеции S=(a+b)*h/2
60=(a+b)*6/2
(a+b)/2=10 (1)
Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
CE=MC=a/2
Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
ED=ND=b/2
CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10
Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15
Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора
PD²=CD²-CP²=10²-6²=64
PD=8
С другой стороны
PD=b/2-a/2
b/2=PD+a/2
b/2=8+a/2
b=16+a
Подставляя в (1) найдем a
(a+16+a)=20
2a=20-16
2a=4
a=2
b=16+2=18
Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим
OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10
OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10
Cтороны треугольника CPD найдены
Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой
S=OE·OD·CD/(4R)
R=OE·OD·CD/(4S)
R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5
ответ: 5 см