Question

Определи площадь треугольника NPC, если NC = 14 см, ∡N=25°, ∡P=80°. SNPC= см2(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых).

Answer 1

Для определения площади треугольника NPC, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая гласит:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * синус угла между этими сторонами.

Дано:
NC = 14 см
∡N = 25°
∡P = 80°

Нам нужно найти сторону NP и синус угла ∡N.

1. Найдем сторону NP, используя теорему синусов.
Теорема синусов гласит: сторона / синус угла противолежащая = сторона / синус угла противолежащая.
NP / sin(∡N) = NC / sin(∡P)
NP / sin(25°) = 14 см / sin(80°)

Давайте раскроем синусы и решим уравнение:
NP / 0.42262 ≈ 14 см / 0.98481
NP ≈ (14 см / 0.98481) * 0.42262
NP ≈ 20.13 см

2. Теперь нам нужно найти синус ∡N.
Синус ∡N можно найти, используя соотношение противолежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
sin(∡N) = противолежащая сторона / гипотенуза
sin(∡N) = NC / NP
sin(25°) = 14 см / 20.13 см

3. Теперь вычислим значение sin(25°) (с использованием калькулятора):
sin(25°) ≈ 0.42262

4. Теперь, когда мы знаем значение стороны NP и синуса угла ∡N, мы можем рассчитать площадь треугольника NPC, используя формулу площади треугольника.
Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(∡N)
Площадь треугольника NPC = (1/2) * 14 см * 20.13 см * 0.42262

Давайте рассчитаем это:
Площадь треугольника NPC ≈ (1/2) * 14 см * 20.13 см * 0.42262
Площадь треугольника NPC ≈ 140.91 см²

Таким образом, площадь треугольника NPC составляет приблизительно 140.91 см² (округлено до сотых).