Объяснение:
Рассмотрим для начала понятие "равные треугольники".
Равные треугольники - это треугольники, которые мы можем совместить наложением.
Однако, сравнивать треугольники по определению очень трудно.
Для этого собственно и ввели признаки равенства треугольников.
Ну а теперь вспомним доказательство первого признака равенства треугольников(чертежи треугольников прикреплены снизу):
нам даны два треугольника: ABC и A1B1C1
По условию у этих треугольников равны:
стороны AB = A1B1
стороны AC = A1C1
углы A = A1
Если мы совместим треугольники наложением, то эти треугольники совместятся в вершинах AB и A1B1, AC и A1C1, и на углах A и A1.
Получается, что если у треугольников равны две стороны и углы между ними, то они совместятся в этих вершинах при наложении, а следовательно, будут равны.
Мораль сей басни такова: если треугольники равны, то не обязательно у них должны быть все три стороны равны, чтобы они совместились при наложении.
Ну а теперь вспомним второй признак равенства треугольников:
если у треугольников одна сторона и два прилежащих к ней угла равны, то и треугольники равны.
(Чертежи внизу).
Следовательно, если эти треугольники совместить наложением, то они будут равны, так как углы A и A1, C и C1 и стороны AC и A1C1 совместятся.
Еще раз повторю:
Чтобы треугольники совместились при наложении, не обязательно, чтобы равны были все три стороны.
Я смог ответить на твой вопрос? Понятно ли я объяснил?
(Дано решение для угла между плоскостями, равного 60°) Пусть данный треугольник АВС, угол С=90°, АС=ВС=10 см, катет ВС принадлежит плоскости α.
Угол между двумя плоскостями равен линейному углу между двумя лучами, проведенными в этих плоскостях перпендикулярно к одной точке на прямой, принадлежащей обеим плоскостям.
Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости
Опустим перпендикуляр АН на плоскость α (см. рисунок). АС - наклонная, НС - её проекция. Угол НСВ по т. о 3-х перпендикулярах равен 90°.⇒ ∆ АСН и ∆ АНВ – прямоугольные.
По условию угол АСН=60° ⇒ НС=АС•cos 60°=10•1/2=5 дм. - это проекция катета АС на плоскость α.
НВ - проекция АВ на плоскость α. По т.Пифагора ВН=√(CH²+CB²)=√(25+100)=5√5 дм