С рисунка данного прямоугольника ABCD определи модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника AB= 10, BC= 24. Taisnst_diag_vekt.png
1. ∣∣∣DC−→−∣∣∣ =
.
2. ∣∣∣CD−→−∣∣∣ =
.
3. ∣∣∣AD−→−∣∣∣ =
.
4. ∣∣∣AO−→−∣∣∣ =
.
5. ∣∣∣OA−→−∣∣∣ =
.
6. ∣∣∣AC−→−∣∣∣ =
.
Вектор - это математический объект, который характеризуется направлением и длиной. Вектор обозначается стрелкой над символом, например, →AB, →CD и т.д.
Модуль вектора - это математическое выражение, которое показывает длину вектора и обозначается символом || ||. Величина модуля вектора всегда положительна или равна нулю.
Теперь разберемся с поставленными вопросами:
1. ∣∣∣DC−→−∣∣∣ = ?
Чтобы найти модуль вектора DC, необходимо найти его длину. Для этого мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
∣∣DC−→−∣∣∣ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Возьмем точку D(-7, 2) и точку C(3, 2) и подставим их значения в формулу:
∣∣∣DC−→−∣∣∣ = √((3 - (-7))^2 + (2 - 2)^2)
∣∣∣DC−→−∣∣∣ = √(10^2 + 0^2)
∣∣∣DC−→−∣∣∣ = √(100 + 0)
∣∣∣DC−→−∣∣∣ = √100
∣∣∣DC−→−∣∣∣ = 10
Ответ: ∣∣∣DC−→−∣∣∣ = 10.
2. ∣∣∣CD−→−∣∣∣ = ?
Опять же, чтобы найти модуль вектора CD, нужно найти его длину. Мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущем вопросе, получив другие значения:
∣∣∣CD−→−∣∣∣ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Возьмем точку C(3, 2) и точку D(-7, 2) и подставим их значения в формулу:
∣∣∣CD−→−∣∣∣ = √((-7 - 3)^2 + (2 - 2)^2)
∣∣∣CD−→−∣∣∣ = √((-10)^2 + 0^2)
∣∣∣CD−→−∣∣∣ = √(100 + 0)
∣∣∣CD−→−∣∣∣ = √100
∣∣∣CD−→−∣∣∣ = 10
Ответ: ∣∣∣CD−→−∣∣∣ = 10.
3. ∣∣∣AD−→−∣∣∣ = ?
Для нахождения модуля вектора AD, мы снова используем формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:
∣∣∣AD−→−∣∣∣ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Возьмем точку A(-7, -8) и точку D(-7, 2) и подставим их значения в формулу:
∣∣∣AD−→−∣∣∣ = √((-7 - (-7))^2 + (2 - (-8))^2)
∣∣∣AD−→−∣∣∣ = √((0)^2 + (10)^2)
∣∣∣AD−→−∣∣∣ = √((0) + (100))
∣∣∣AD−→−∣∣∣ = √(100)
∣∣∣AD−→−∣∣∣ = 10
Ответ: ∣∣∣AD−→−∣∣∣ = 10.
4. ∣∣∣AO−→−∣∣∣ = ?
Мы уже знаем, что точка O(0, 0) - это начало координат. Если мы нарисуем вектор OA, то получим отрезок, который соединяет начало координат с точкой A(-7, -8). Чтобы найти длину этого отрезка, мы также можем использовать формулу для расстояния между двумя точками:
∣∣∣AO−→−∣∣∣ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Подставим значения точки O(0, 0) и точки A(-7, -8) в формулу:
∣∣∣AO−→−∣∣∣ = √((-7 - 0)^2 + (-8 - 0)^2)
∣∣∣AO−→−∣∣∣ = √((-7)^2 + (-8)^2)
∣∣∣AO−→−∣∣∣ = √(49 + 64)
∣∣∣AO−→−∣∣∣ = √113
Ответ: ∣∣∣AO−→−∣∣∣ = √113.
5. ∣∣∣OA−→−∣∣∣ = ?
Для нахождения модуля вектора OA, мы снова используем формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:
∣∣∣OA−→−∣∣∣ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Возьмем точку O(0, 0) и точку A(-7, -8) и подставим их значения в формулу:
∣∣∣OA−→−∣∣∣ = √((-7 - 0)^2 + (-8 - 0)^2)
∣∣