Высота правильной четырехугольной пирамиды равна v6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом б0 градусов. a) Найдите боковое ребро пирамиды б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Пусть дана пирамида КАВСД. Пирамила правильная, поэтому основание -правильный четырехугольник - квадрат. Основанием высоты пирамиды является точка пересечения его диагоналей О. Все боковые ребра равны, их проекции равны половине диагонали квадрата. Т.к. боковые ребра равны, перпендикулярное сечение АКС пирамиды- равнобедренный треугольник. А т.к. угол при основании равен 60°, этот треугольник - равносторонний. Высота пирамиды КО-V6, и боковое ребро этого треугольника paBHO: AC=AK=CK=KO:sin(60°)=/6:((v3): 2}=2v2Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадейее граней, то есть половине произведения апофемы на периметр основания. Сторону основания найдем из прямоугольного треугольника АДС. Т.к. диагональ квадрата в основании равна 2V2, то его сторона равна 2. (Можно проверить по т.Пифагора). МО-ДС:231 Тогда апофема КМ из треугольника МОК равна по т.Пифагора v7см S 6oK-(4*2v7):2=4/7 cm?
Рассмотрим треугольники АОВ и DOC:
1) угол AOB=DOC(как вертикальные)
2)AO=OC
3)BO=OD
Следовательно треугольники равны, тк 2е стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2м сторонам и углу между ними другого треугольника
Рассмотрим треугольники MKN и PKE:
1) угол P=N
2) PK=KN
3) угол MKN=PKE(как вертикальные)
Следовательно треугольники равны, тк 2 угла и сторона между ними одного треугольника соответственно равны 2м углам и стороне между ними другого треугольника
Рассмотрим треугольники ABC и ABD:
1) AC- общая
2) AB=AD
3) угол ABC=CAD
Следовательно треугольники равны по 2м сторонам и углу между ними
Предположим, что это ромб АВСД, тогда АС=4 корня из 3, а угол В - 60 градусов. Диагонали ромба пересекаются в точке О. Диагонали ромба делят его углы пополам тогда угол АВО=30. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Треугольник АВО-прямоугольный, катет АО=0,5 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам) АС=0,5*4 корня из 3=2 корня из 3. Найдем АВ=2*АО (В прямоугольном треугольнике против угла АВО в 30 градусов лежит катет АО равный половине гипотенузы АВ) АВ=2*2 корня из 3=4 корня из 3. Найдем ВО (это половина диагонали ВД), по теореме Пифагора ВО=АВ в квадрате-АО в квадрате все под корнем. В цифрах так: 4 корня из 3 в квадрате-2 корня из 3 в квадрате все под корнем=6. Тогда ВД=12. S=0,5*АС*ВД=0,5*4 корня из 3*12=24 корней из 3.